Das Symmetrieprinzip, das auch in anderen Bereichen wie etwa in der Kunst und der Architektur eine wesentliche Rolle spielt, ist in den Naturwissenschaften von zentraler Bedeutung. Mathematisch betrachtet bilden die Symmetrien irgendeines Objektes eine Gruppe. In besonders schöner Form stellen sich Symmetrien - etwa als Spiegelungen oder Drehungen - bei Kristallen dar.
Beim Isomorphieproblem geht es - etwas vereinfacht formuliert - um die Frage, ob die Struktur einer Gruppe durch solche schönen Darstellungen vollständig bestimmt ist. Schon viele berühmte Mathematiker haben sich mit dieser grundlegenden Frage beschäftigt; jedoch konnte bisher lediglich für spezielle Gruppen nachgewiesen werden, daß es keine anderen Gruppen mit den gleichen Darstellungen gibt. Insbesondere für Gruppen mit nur endlich vielen Symmetrien gab es für Gegenbeispiele keine Indizien.
Martin Hertweck ist es nun gelungen, zwei Gruppen zu konstruieren, die nicht dieselbe Struktur besitzen, deren Darstellungen jedoch übereinstimmen. Beide Gruppen bestehen aus 221 x 9728 = 0,9 x 1062 verschiedenen Symmetrien. Im übrigen kommt, obwohl die Gruppengröße mit einer etwa 61stelligen Zahl immens ist, die Konstruktion völlig ohne die Verwendung von Computern aus.
Das Resultat wird in die Geschichte der Algebra eingehen. Es ist zu erwarten, daß aus der Dissertation von Martin Hertweck, die unter Betreuung von Prof. Dr. Wolfgang Kimmerle entstanden ist, noch viele neue und wertvolle Erkenntnisse für die Strukturtheorie von Gruppen gewonnen werden.