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Kinder-Uni zum Jahr der Mathematik   >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Warum gewinnt man so selten im Lotto?

 

mathe Einen Sechser im Lotto bekommen und beim Mensch-Ärgere-Dich-Nicht eine Sechs würfeln, wenn man sie braucht. Wie geht das – oder geht das überhaupt? Die Jungs und Mädels, die sich am 27. Juni im Rahmen der Kinder-Uni auf dem Vaihinger Campus eingefunden hatten, wollten es wissen. Trotz schönstem Sommerwetter begaben sie sich zusammen mit Prof. Barbara Kaltenbacher vom Institut für Stochastik und Anwendungen der Uni Stuttgart auf eine Reise in die Welt des mathematischen Zufalls.

„Schön, dass Euch alle die Mathematik interessiert“, begrüßte Barbara Kaltenbacher die große Jungstudenten-Schar. Es mache durchaus Sinn, mit dem Zufall zu arbeiten, erklärte die Professorin, und hatte gleich ein „leckeres Beispiel“ parat: Was wäre gerecht, wenn man eine Packung Leibniz-Kekse*) an 541 Kinder zu verteilen hätte? Einfach die ganze Packung durchgeben? Die Kekse vom Himmel regnen lassen? (Dabei darf man im Hörsaal gar nicht essen, geschweige denn bröseln). Nur sechsjährigen Mädchen mit braunen Augen einen Keks geben? Oder auslosen und die Auswahl dem Zufall überlassen? „Auslosen“ wertete das Auditorium als die gerechteste Variante. So manch´ vorsichtiger Blick zur Hörsaaldecke zeigte jedoch den heimlichen Wunsch der „Zufallsforscher“.

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(Fotos:Eppler /Archiv)

Von günstigen und möglichen Fällen

barbara kaltenbacher


„Wahrscheinlichkeit“, erklärte die Mathematikerin, „ist eine Zahl zwischen Null und Eins“. Während bei Eins, also bei einer 100-prozentigen Wahrscheinlichkeit etwas ganz sicher zutrifft, trifft es bei einer Wahrscheinlichkeit von Null Prozent ganz sicher nicht zu. Ausgerüstet mit zwei großen Würfeln tauchte die „Fachfrau in Sachen Zufall“ dann tiefer in die Welt der Wahrscheinlichkeiten ein. Wie wahrscheinlich ist es, eine Sechs zu würfeln? Wie wahrscheinlich, bei 12 Würfen eine Sechs zu bekommen oder bei einmal Würfeln eine gerade Zahl? Die Kinder-Uni-Studenten waren voll mit dabei: geringer als 50 Prozent schätzten sie die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser bei einmaligem Würfeln, entschieden sich für zwei Sechser bei 12-maligem Würfeln, stimmten beinahe einstimmig für eine Wahrscheinlichkeit von genau 50 Prozent, bei einmaligem Würfeln eine gerade Zahl zu erhalten – und lagen mit allen ihren Antworten richtig.

Fachfrau in Sachen Zufall: Prof. Barbara Kaltenbacher           (Foto: Privat)

 

Laplace, der Herr der Wahrscheinlichkeit


Gut geschätzt oder wirklich gerechnet? Nach einem Herrn
Pierre-Simon Leplace übrigens, ein Physiker, Mathematiker
und Astronom, der sich vor circa 200 Jahren in Frankreich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt hat, errechnet man die Wahrscheinlichkeit so: Man teilt die „Anzahl der günstigen Fälle“ durch die „Anzahl der möglichen Fälle“. Bei der Würfel-Sechs bedeutet dies, dass man eins durch sechs teilt und eine Wahrscheinlichkeit von 0,17 erhält – also weit weniger als 50 Prozent. Auf die gleiche Weise kann auch errechnet werden, wie wahrscheinlich - beziehungsweise eher unwahrscheinlich - es ist, im Lotto zu gewinnen. Allerdings sieht die Rechnung beim Lotto-Sechser etwas komplizierter aus, denn da muss die Zahl der Treffer (6x5x4x3x2x1) durch die Anzahl der möglichen Züge (49x48x47x46x45x44x43x ….. x2x1) geteilt werden. Das Ergebnis – die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser – fällt mit 0,0000007 ungemein klein aus und liefert nicht gerade einen guten Grund, um mit dem Lottospielen zu beginnen.

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 Mathematisch gesehen sind die Chancen auf einen Sechser eher gering –  aber Mathematik ist ja bekanntlich nicht alles…
(Foto: Staatliche Toto-Lotto GmbH Baden-Württemberg)

Eindruck schinden mit PSO


Barbara Kaltenbacher spielt kein Lotto. Sie versucht, mithilfe mathematischer Verfahren und mittels des Zufalls Dinge zu optimieren. Dabei kann es sich beispielsweise um besonders leichte Bauteile handeln, um möglichst geringe Produktionskosten oder einen minimalen Energieverbrauch. Particle Swarm Optimization (PSO) heißt der Fachbegriff für diese Rechnungen, mit dem die Jungstudenten nun bei ihren Schulfreunden ganz schön Eindruck schinden können. Während einem Teil der Reisenden in die Welt des mathematischen Zufalls der Kopf vor Zahlen nun nur so schwirrte, hatte der Ausflug anderen Kindern Lust auf mehr gemacht. Vor dem S-Bahn-Aufzug stehend erörterten sie die Frage: „Wenn der mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:1.000 stecken bleibt ….?“                                     Julia Alber

*)Der Leibniz-Keks ist nach Gottfried Wilhelm Leibniz benannt, einem Universalgelehrten, der sich in vielen Fächern, so auch der Mathematik, auskannte, und vor über 300 Jahren in Deutschland lebte. Ein echter Leibniz-Keks hat übrigens genau 52 Zähne: Ein Zahn mehr oder weniger – und man knabbert eine Fälschung.

 

 

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