Abstracts der Publikationen von Paul Keller

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Z. Kristallogr., Suppl. Iss. No. 12, 159 (1997)

Ein numerischer Ansatz zur Herleitung hypothetischer Strukturtypen

für oxidische Minerale

Paul Keller, Institut für Mineralogie und Kristallchemie, Pfaffenwaldring 55, 70569 Stuttgart

Ein erfolgversprechender numerischer Ansatz zur systematischen Herleitung von Strukturtypen für oxidische Mine-

rale resultiert aus der Berücksichtigung aller Koordinationsverhältnisse auf der Grundlage des allgemeinen Formeltyps

mit CN = Koordinationszahl und m = Anzahl der Kationen M sowie N = Koordinationszahl und l = Anzahl der Liganden L.

Die Beziehungen zwischen CN und N sind trivial. Es ist ,

wobei die Maximalwerte der Koordinationszahlen, CNmax = Nmax = 14, für eine kubisch dichteste Kugelpackung mit einer vollständigen Besetzung aller tetraedrisch und oktaedrisch koordinierten Lücken gelten. Sie sind in den meisten Strukturtypen jedoch erheblich kleiner. Alle diskreten, numerisch möglichen Werte von CN bzw. N und deren jeweili-

gen Kombinationen erhält man als Summanden der spezifisch eingeschränkten Partitionen:

Die Summe aller Produkte beider Partitionen ergibt die Anzahl der numerisch möglichen Formeltypen bezüglich CN und N. Sinnvolle Grenzwerte für CN und N können auch leicht vorgegeben und variiert werden.

Die Zahl nicht eingeschränkter Partitionen P(n) würde mit zunehmendem exponentiell stark ansteigen, z.B. ist P(24) = 1575 aber P(100) = 190 569 292. Wegen der durchweg kleinen Werte von bzw. sowie für CN' bzw. N' ergibt sich jedoch eine Reduzierung auf wenige zur Herleitung von Strukturtypen geeignete Partitionen. Für den Formeltyp M3L4, mit 3 CN' 8 und 2 N' 6, sind die Partitionen mit 9 n 24 zu berechnen. Die Ergebnisse sind

1 (CN')P (3) (n) 6 und 1 (N')P (4) (n) 8.

Die Summanden der Partitionen können aus Platzgründen hier nicht wiedergegeben werden. Insgesamt erhält man 312 Formeltypen mit den numerisch möglichen Kombinationen aus CN und N.

Mit Hilfe von Ladungsbilanzen kann abgeschätzt werden, daß ein Teil der numerischen Lösungen im Hinblick auf die Valenzregel unwahrscheinlich ist.

Zur Charakterisierung hypothetischer Strukturtypen erhält man aus den eingeschränkten Partitionen u. a. alle Knoten, Knotengrade und Kanten für weitergehende graphentheoretische Überlegungen. Die eingeschränkten Partitionen sind auch bei der Diskussion bekannter Strukturtypen sehr hilfreich.


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Gewebt 1996 von Jochen Rinderknecht