Probabilistische Untersuchungen im Tunnelbau

Einleitung
 
Trotz des Wissens um die speziell in der Geotechnik vorhandenen Unschärfen der Bodenparameter wird bei der Bemessung geotechnischer Verbundkonstruktionen in der Regel eine rein deterministische Vorgehensweise gewählt. Diese vermeintlich „auf der sicheren Seite“ liegenden Berechnungen werden gegebenenfalls noch mit Betrachtungen ergänzt, in welche obere bzw. untere Grenzwerte einfließen. Mit der „Random Finite Element Method“ (RFEM) kann hingegen die Variabilität des Untergrundes zutreffend berücksichtigt und deren Auswirkungen rechnerisch quantifiziert werden.

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Abbildung 1: Geologischer Querschnitt mit Versuchs-aufbau des Seitendruckversuchs
Abbildung 2: Seitendruckversuch nach DIN 4094-5

 

Stochastische Bodenparameter

Die Variabilität von Bodenparametern kann mit Zufallsfeldern beschrieben werden, die Mittelwert, Standardabweichung und Autokorrelationsfunktion zur Beschreibung von räumlicher Variabilität verwenden. Nur wenig Untersuchungen zur räumlichen Variabilität von mechanischen  Bodenpara-metern wurden bis dato publiziert. Aus diesem Grund wurden im Rahmen der Vortriebs des Fasanenhoftunnels in Stuttgart 45 Seitendruckversuche durchgeführt. Die in Abbildung 1 und 2 dargestellten Versuche wurden in einem Abstand von 2 m in einer als homogen angenommenen Tonsteinschicht im Lias α durchgeführt und mittels geostatistischer Methoden analysiert (Abbildung 3).

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Abbildung 3: räumliche Variabilität der Seitendruckversuche



Random Finite Element Method


Mit der RFEM kann die räumliche Variabilität einer Bodeneigenschaft berücksichtigt werden. Hierzu werden Zufallsfelder für die Abbildung der räumliche Verteilung der Steifigkeit generiert, welche auf ein Finite Elemente (FE) Netz durch Mittelung übertragen werden. Mit dem FE Modell werden die Oberflächensetzungen ermittelt, wobei die Steifigkeit des Gebäudes nicht berücksichtigt wird. Der Untergrund wurde mit dem Mohr Coulomb‘schen Stoffgesetz mit φ’ = 20 °,  c' = 40 kN/m², E = 5.000 kN/m²  und ν = 0,35  simuliert, wobei ein Vorentlastungsfaktor wurde mit ß = 35% für den NATM Vollausbruch gewählt wurde. Diese Ergebnisse werden in der  Versagenszustandsgleichung Z = α_ultimate - α (hier: α_ultimate  = 1/500) eingesetzt, welche für die Ermittlung Schadenswahrscheinlichkeit p_damage benötigt wird (Abbildung 4). Hierfür wird eine Kombination von Monte-Carlo Verfahren und First-Order-Second-Moment Verfahren verwendet.
 

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Abbildung 4: Ablauf der RFEM

 

Diskussion der Ergebnisse
 
In Abbildung 5 sind die Ergebnisse einer Fallstudie zusammengestellt, wobei die Lage des Fundamentes bezüglich der Tunnelachse sowie die Korrelationslänge θ und der Variationskoeffizient COV des Zufallfeldes variiert wurden. Es wird deutlich, dass die Lage des Gebäudes relativ zum Tunnel einen größeren Einfluss hat als die Korrelationslänge und der Variationskoeffizient.
 

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Abbildung 5: Oberflächensetzungen für θ =2 D und COV = 50%; Einfluss der Korrelationslänge θ
und des Variationskoeffiziente COV auf die Schadenswahrscheinlichkeit p_damage
 



Ausblick

Die vorgestellte Methodik der RFEM kann die räumliche Variabilität berücksichtigen und ermöglicht eine verlässliche Quantifizierung des Einflusses von Variationskoeffiezient und räumlicher Korrelation der Steifigkeit. In Zukunft sollen weitere Untersuchungen zur räumlichen Variabilität von Bodeneigenschaften durchgeführt werden, wobei besonderes Augenmerk auf die stochastische Modellierung von Bodeneigenschaften mit weiteren Algorithmen gelegt wird. Für eine praktische Anwendung ist  auch die Modellierung geschichteter Baugrundverhältnisse mit der RFEM notwendig.